第209章 均值换元法之妙

文曲在古 戴建文 975 字 3个月前

戴浩文笑曰:“依旧可用均值换元,设 x = u + v,y = u - v。则 x2 + y2 = (u + v)2 + (u - v)2 = 2(u2 + v2) = 25,u2 + v2 = 25/2。又 x + y = 2u = 7,u = 7/2。”

赵婷接着道:“那 v2 = 25/2 - 49/4 = 1/4,v = ±1/2。”

戴浩文颔首:“极是。如此可得 x 与 y 之值。”

李华叹道:“先生,此均值换元法甚是巧妙,然需多加练习方能熟练运用。”

戴浩文正色道:“诚然。数学之法,皆需勤加研习,方能融会贯通。今再看此例,若 x3 + y3 = 35,x + y = 5,汝等试解之。”

众学子纷纷低头思索,奋笔计算。

戴浩文在堂中踱步,不时指点一二。

......

如此,在师生的一问一答、一思一解之中,学子们对于均值换元法的理解愈发深刻,学问亦日益精进。一日授课结束,学子们散去,唯张明留于堂中。

张明近前,拱手道:“先生,弟子于均值换元法仍有几处不明,望先生解惑。”

戴浩文和颜悦色道:“但说无妨。”

张明道:“若所给方程并非两式,仅一式,如 x2 + 2xy + y2 = 9,当如何用均值换元?”

戴浩文思索片刻,道:“此式可化为 (x + y)2 = 9,仍可设 x + y = u,解之可得 u 值,进而求得 x 与 y。”

张明又问:“那若式中含分数,又当如何?”

戴浩文轻道:“莫慌,若如 (x + 1/2y)2 = 4,可设 x + 1/2y = v ,照此前之法求解。”

张明似有所悟,点头道:“多谢先生,然弟子在计算时,常易出错,不知先生有何妙法?”