第 213 章 神奇的魔术—物体的缩放

在探索完黄金三角形的奥秘之后，学子们迎来了新的知识篇章——物体的缩放。

戴浩文再次踏入学堂，手中拿着几件精巧的模型，学子们的目光瞬间被吸引过去。

戴浩文微笑着说道：“同学们，今日我们要涉足一个新奇的领域——物体的缩放，亦称为放大与缩小。”

李华好奇地问道：“先生，这缩放之理，在生活中有何用处呢？”

戴浩文举起一个小木雕，说道：“就如这木雕，若要将其图案绘于更大的画布之上，便需知晓放大之法；反之，若要将一座宏伟建筑微缩于方寸之间，缩小之术便不可或缺。”

王强眨眨眼说：“先生，那这缩放可有定规？”

戴浩文点头道：“自然是有的。我们先从最简单的图形说起。”他在黑板上画出一个正方形。

“假设此正方形边长为 a，若要将其放大两倍，新的边长即为 2a。那其面积又当如何变化？”

赵婷思考片刻道：“先生，原正方形面积为 a2 ，放大两倍后，新正方形面积应是 (2a)2 = 4a2 ，面积变为原来的四倍。”

戴浩文赞许地说：“赵婷聪慧。那若是缩小呢？若将此正方形缩小为原来的一半，边长则为 a/2 ，面积就变为 (a/2)2 = a2/4 ，仅为原面积的四分之一。”

学子们纷纷点头，似有所悟。

戴浩文接着道：“再看圆形。设原圆形半径为 r ，其面积为 πr2 。若将其半径放大为 2r ，新面积即为 π(2r)2 = 4πr2 ；若缩小为 r/2 ，面积则为 π(r/2)2 = πr2/4 。”

张明问道：“先生，那三角形的缩放又当如何计算？”

戴浩文在黑板上画出一个三角形，说道：“三角形的缩放，需先确定其底边与高的变化。若底边与高皆放大两倍，面积则放大四倍。”

说罢，他又拿起一个小房子的模型。

“此为一房屋模型，若要依此建造真实房屋，便需按一定比例放大。我们需测量模型各部分尺寸，再依据预定比例进行计算。”

王强疑惑道：“先生，那比例如何确定？”

戴浩文解释道：“这比例取决于实际需求与条件。比如材料的大小、场地的限制等。”

戴浩文继续道：“缩放不仅限于图形与模型，地图亦是如此。一幅地图乃是对真实地域的缩小描绘。地图上的比例尺，便表明了其缩放的程度。”

李华说道：“先生，我曾见地图上标有 1: 之类的字样，是否意味着图上 1 寸，实际为 寸？”

戴浩文点头：“正是如此。通过这比例尺，我们可算出两地在图上的距离所对应的实际距离。”

接下来，戴浩文让学子们亲自绘制一些简单图形的放大与缩小图。

学子们纷纷动手，时而蹙眉思考，时而奋笔疾书。

戴浩文巡视其间，不时指点一二。

赵婷画完后，向戴浩文请教：“先生，我这缩放后的图形，总觉得有些不协调，不知何处有误。”

戴浩文仔细查看后说道：“你在缩放时，各部分比例需保持一致，否则便会显得怪异。”

待学子们都完成后，戴浩文将大家的作品展示出来，一一评点。

“王强此幅，缩放比例掌握得当，线条亦流畅。张明这幅，虽比例无误，但细节处还需雕琢。”

随后，戴浩文又提出新的问题：“若已知一物体放大后的尺寸与比例，如何反推其原尺寸？”